什么是数学对思想和方法的基本研究 pdf

第一：函数与方程思想

（1）函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程举指、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用

（2）方程思想是解决各类计算正孝问题的基本思想，是运算能力的基础

高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查

第二：数形结合思想：

（1）数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面

（举答稿2）在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系

在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系

数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化

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下载地址：http://www.verycd.com/topics/196563/ 内容简介： 本书既是为初学者也是为专家，既是为学生也是为教师，既是为哲学家也是为工程师而写的。本书是一本数学经典名著，它搜集了许多闪光的数学珍品，它们给出了数学世界的一组有趣的、深入浅出的图画。本书传至今日，又由I·斯图尔特增写了新的一章。此第二版以新的观点阐述了数学的最新进展，叙述了四色定理和费马大定理的证明等。这些问题是在柯朗与罗宾写书的年代尚未解决，但现在已被解决了的。 本书是世界著名的数学科普读物，它搜集了许多经典的数学珍品，对整个数学领域中的基本概念与方法，做了精深而生动的阐述。无论是数学专业人士，或是愿意作数学思考者都可以阅读此书。特别对中学数学教师，大学生和高中生，都是一本极好的参考书。 目录： 什么是数学 第1章 自然数 　引言 　§ 1 整数的计算 　§ 2 数系的无限性 数学归纳法 第1章补充 数论 　引言 　§ 1 素数 　§ 2 同余 　§ 3 毕达哥拉斯数和费马大定理 　§ 4 欧几里得辗转相除法 第2章 数学中的数系 　引言 　§ 1 有理数 　§ 2 不可公度线段 无理数和极限概念 　§ 3 解析几何概述 　§ 4 无限的数学分析 　§ 5 复数 　§ 6 代数数和超越数 第2章补充 集合代数 第3章 几何作图 数域的代数 　引言 　第1部分 不可能性的证明和代数 　　§ 1 基本几何作图 　　§ 2 可作图的数和数域 　　§ 3 三个不可解的希腊问题 　第2部分 作图的各种方法 　　§ 4 几何变换 反演 　　§ 5 用其他工具作图 只用圆规的马歇罗尼作图 　　§ 6 再谈反演及其应用 第4章 射影几何 公理体系 非欧几里得几何 　　§ 1 引言 　　§ 2 基本概念 　　§ 3 交比 　　§ 4 平行性和无穷远 　　§ 5 应用 　　§ 6 解析表示 　　§ 7 只用直尺的作图问题 　　§ 8 二次曲线和二次曲面 　　§ 9 公理体系和非欧几何 　　附录 高维空间中的几何学 第5章 拓扑学 　引言 　§ 1 多面体的欧拉公式 　§ 2 图形的拓扑性质 　§ 3 拓扑定理的其他例子 　§ 4 曲面的拓扑分类 　附录 第6章 函数和极限 　引言 　§ 1 变量和函数 　§ 2 极限 　§ 3 连续趋近的极限 　§ 4 连续性的精确定义 　§ 5 有关连续函数的两个基本定理 　§ 6 布尔查诺定理的一些应用 第6章 补充 极限和连续的一些例题 　§ 1 极限的例题 　§ 2 连续性的例题 第7章 极大与极小 　引言 　§ 1 初等几何中的问题 　§ 2 基本极值问题的一般原则 　§ 3 驻点与微分学 　§ 4 施瓦茨的三角形问题 　§ 5 施泰纳问题 　§ 6 极值与不等式 　§ 7 极值的存在性 狄里赫莱原理 　§ 8 等周问题 　§ 9 带有边界条件的极值问题 施泰纳问题和等周问题之间的联系 　§ 10 变分法 　§ 11 极小问题的实验解法 肥皂膜实验 第8章 微积分 　引言 　§ 1 积分 　§ 2 导数 　§ 3 微分法 　§ 4 莱布尼茨的记号和“无穷小” 　§ 5 微积分基本定理 　§ 6 指数函数与对数函数 　§ 7 微分方程 第8章 补充 　§ 1 原理方面的内容 　§ 2 数量级 　§ 3 无穷级数和无穷乘积 　§ 4 用统计方法得到素数定理 第9章 最新进展 　§ 1 产生素数的公式 　§ 2 哥德巴赫猜想和孪生素数 　§ 3 费马大定理 　§ 4 连续统假设 　§ 5 集合论中的符号 　§ 6 四色定理 　§ 7 豪斯道夫维数和分形 　§ 8 纽结 　§ 9 力学中的一个问题 　§ 10 施泰纳问题 　§ 11 肥皂膜和最小曲面 　§ 12 非标准分析 附录 补充说明 问题和习题 　算术和代数 　解析几何 　几何作图 　射影几何和非欧几何 　拓扑学 　函数、极限和连续性 　极大与极小 　微积分 　积分法